已知函数，且函数的最小正周期为.

(1)求的值和函数的单调增区间；

(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．

德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

(1)证明：平面ACE平面ABCD；

(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

单调递增数列的前项和为，且满足，

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前项和．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；

已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证：．（，为自然对数的底数）

若复数满足，则的虚部为（    ）

A．              B．              C．            D．

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件   

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

已知，函数的定义域为集合，则（    ）

A.               B.                C.              D.

已知向量，，．若，则实数的值为（    ）

A.                B.                C.            D.