双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则=       .

已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为　      .

已知数列具有性质：

对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列具有性质；         ②数列具有性质；

③若数列具有性质，则；

④若数列具有性质，则.

 其中真命题有                      ．

已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列的前n项和.

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

（I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，

平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

如图，为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变.

(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；

(II)过点的直线与曲线交于两点，与所在直线交于点，，证明：为定值.

已知函数.

(I)若在处取得极值，

 ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，

（I）求实数的值；

（II）求的逆矩阵.

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，求的最大值.