已知是虚数单位，，为的共轭复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为              .

对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据丢失，则依据此图可得：

（1）年龄组对应小矩形的高度为           ；

（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数             .

已知变量，满足约束条件，则的最小值为       .

已知定义在上的偶函数的周期为2，且当时，，则              .

已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上，一同学已正确地推得，当时有 ，类似地，当时，有                .

基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准，图中横轴表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴表示收入的累积百分比，弧线（称为洛伦兹曲线）与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”，不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数，则：

（1）当洛伦兹曲线为对角线时，社会达到“共同富裕”，这是社会主义国家的目标，则此时的基尼系数等于            .

（2）为了估计目前我国的基尼系数，统计得到洛伦兹曲线后，采用随机模拟方法，随机产生两个数组成点（其中），共产生了1000个点，且恰好有300个点落在区域中，则据此估计该基尼系数为            .

已知向量，，，设函数.

（1）求函数的最大值；

（2）在中，角为锐角，角、、的对边分别为、、，，且的面积为3，，求的值.

如图，直三棱柱的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且

（1）证明：无论在何处，总有；

（2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.

设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

已知椭圆的右焦点为 ，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线交与椭圆于， ，且使，使得为的垂心，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.