科目： 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
分别是椭圆
的左右焦点，过
垂直与
轴的直线交椭圆于
两点，若
是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义在
上的函数
满足
，
为的导函数，已知
的图像如图所示，若两个正数
、
满足
，则
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若定义在R上的偶函数
满足
且
时,
则方程
的零点个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
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科目： 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为
,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 .
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科目： 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且
,
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
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科目： 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
|
上网时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
人数 |
5 |
25 |
30 |
25 |
15 |
表2：女生上网时间与频数分布表
|
上网时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
人数 |
10 |
20 |
40 |
20 |
10 |
（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的
列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 ：
|
|
上网时间少于60分钟 |
上网时间不少于60分钟 |
合计 |
|
男生 |
|
|
|
|
女生 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
附：
，其中
|
|
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.84 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.83 |
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中，若
则角
．
与抛物线
的准线相切，则
．
的定义域为
，则实数
的取值范为 .
，集合
，则
= （ ）
B．
C．
D．
