科目： 来源：2012-2013学年北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人
天加工的零件数，则甲组工人
天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了
的概率为________
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科目： 来源：2012-2013学年北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知双曲线
的离心率为
，顶点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.
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科目： 来源：2012-2013学年北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
为等差数列
的前
项和，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和公式.
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科目： 来源：2012-2013学年北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱柱
中，
是
上的点且
为
中
边上的高.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
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科目： 来源：2012-2013学年北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
为正实数，
是
的一个极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当
时，求函数在
上的最小值.
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已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且
的周长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线与圆
相切.
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科目： 来源：2012-2013学年北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
，其中
为常数，
，函数
的图象与坐标轴交点处的切线为
，函数
的图象与直线
交点处的切线为
，且
。
（Ⅰ）若对任意的
，不等式
成立，求实数
的取值范围.
（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数
。我们把
的值称为两函数在
处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.
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，则
.
，则满足
的
的取值范围是__________.
.
的值；
的最小正周期及单调递减区间.