已知函数的定义域为R，求实数K的取值范围．

已知函数f（x）=x^2t-2t（x²+x）+x²+2t²+1，g（x）=f（x）．
（I）证明：当t＜2时，g（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（Ⅲ）证明：f（x）≥．

已知函数，且．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对于任意的x∈R满足f（x+2）-f （x）≤3•2^x，f （x+6）-f（x）≥63•2^x，则f （2012）等于

1. A.
   2²⁰⁰⁹+2008
2. B.
   2²⁰¹⁰+2009
3. C.
   2²⁰¹¹+2010
4. D.
   2²⁰¹²+2011

设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}若C_UA={1，4}，求m的值．

已知集合A={-1，1，2}和集合B={x|x≥0}
（1）求出A∩B；
（2）若C=A∩B，写出集合C的所有子集．

设A、B是两个集合，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M-N=________．

把f（x）=2x²+x-1的图象向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x．
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的大致图象，并求出函数的值域；
（3）若k∈R，试讨论方程f（x）=k实数解的个数．

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？