设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，＝，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是         

已知向量，

（1）若，求 

（2）设，若，求的值.

某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：

现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.

（1）求实数,的值

（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．

图1                              图2

（1）求证：平面；

（2）求证： ；

（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. 

（1）求曲线的轨迹方程.

（2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

已知 函数

（1）已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值

（2）若,求函数在闭区间上的最小值

已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有    

（1） 求数列的通项公式 

（2）若证明： 

函数的最小正周期是     ．

直线的倾斜角是   ．

复数的虚部是      ．