若点(x, y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为       .

观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为       .

已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为     .

如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝     .

(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为            .

已知向量, 设函数.

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

设是公比为q的等比数列.

(Ⅰ) 推导的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

如图, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A₁C⊥平面BB₁D₁D;

(Ⅱ) 求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角的大小.

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.