若           .

执行如图所示的程序框图，如果输入           .

设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。

设为数列的前n项和，则

（1）_____；

（2）___________。

设函数

（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。

（2）若           .（写出所有正确结论的序号）

①

②

③若

已知函数。

（I）若是第一象限角，且。求的值；

（II）求使成立的x的取值集合。

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；

（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

如图，在直棱柱

（I）证明：；

（II）求直线所成角的正弦值。

在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；

（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。

过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。

（I）若，证明；；

（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。