已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.

函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.

已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在轴上截得线段长为.

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;

（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.

己知函数.

(I)求f(x)的极小值和极大值；

(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;

（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为

与（0＜＜2π），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）