i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) =       .

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为       .

已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为     .

在平行四边形ABCD中, AD =" 1," , E为CD的中点. 若, 则AB的长为     .

如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB =" AD" =" 5," BE =" 4," 则弦BD的长为     .

设a + b =" 2," b>0, 则的最小值为     .

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a =" 3," .

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求的值.

如图, 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中, 侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A₁C₁的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A₁CD;

(Ⅱ) 证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.