已知向量，，若，则_____________．

若双曲线方程为，则其离心率等于_______________．

若变量满足约束条件则的最大值为___________．

对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足． 给出以下结论：

①；

②；

③．

其中正确的结论是               ．（写出所有正确结论的序号）

等差数列的公差为，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 ．

(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状．

(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形．

已知函数的图象在点处的切线斜率为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；

（Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．