科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第六次(4月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在如图所示的几何体中,四边形
是菱形,
是矩形,平面
⊥平面
,
,
,
,
是
的中点.
![]()
(Ⅰ) 求证:
//平面
;
(Ⅱ) 在线段
上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长
;若不存在,请说明理由.
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第六次(4月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为
、
,设
为坐标原点,点
的坐标为
,记
.
(1)求随机变量
=5的概率;
(2)求随机变量
的分布列和数学期望.
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第六次(4月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,
个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为:
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污染产生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?
(Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到
时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求
的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第六次(4月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆
:
的右焦点
在圆
上,直线
交椭圆于
、
两点.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
为坐标原点),求
的值;
(Ⅲ)
设点
关于
轴的对称点为
(
与
不重合),且直线![]()
与
轴交于点
,试问
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第四次(4月)周测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
复数
,则复数
在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第四次(4月)周测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知全集U=R,集合A={
},集合B={
},则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
![]()
A.{
} B.{
}
C.{
} D.{
}
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第四次(4月)周测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是
,则下列正确的是( )
A.
;乙比甲成绩稳定
B.
;甲比乙成绩稳定
C.
;乙比甲成绩稳定
D.
;甲比乙成绩稳定
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第四次(4月)周测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
平面四边形ABCD中
,则四边形ABCD是( )
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第四次(4月)周测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知
是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=
,且
当
时,
,则
=( )
A.1-e B.e-1 C.-l-e D.e+l
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科目: 来源:2012-2013学年山东省高三第四次(4月)周测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果右边程序框图的输出结果是10,那么在判断框中①表示的“条件”应该是( )
![]()
A.i≥3 B.i≥4 C.i≥5 D.i≥6
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