甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有   .

在的展开式中，含的项的系数是             .

有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有        种.（用数学作答）

从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有______种.

下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_________.

1

2    2

3     4     3

4     7     7      4

5    11   14     11     5

6    16    25    25     16    6

从正方体的各表面对角线中随机取两条.

(1)互相平行的直线共有_______对;

(2)这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为_________(用弧度表示).

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.

(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．

盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:

(1)取两次,两次都取得一等品的概率;

(2)取两次,第二次取得一等品的概率;

(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;

(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.

一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：，，，，，.

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．