如右图，抛物线C：(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则∠=      ．

椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁,F₂.若|AF₁|,|F₁F₂|,|F₁B|成等比数列,则此椭圆的离心率为  ．

对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是      。

给出下列四个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；

②若m≥－1，则函数的值域为R；

③若，则函数y＝f（x）在x＝x₀处取得极值；

④“a =1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

其中正确的是      。

已知a >0且

命题P：函数内单调递减；

命题Q：曲线轴交于不同的两点.

如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋a x．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于或等于10．

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

已知函数

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：．