给出下列等式：观察各式：

，则依次类推可得

           ；

若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；

如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为 _________；

圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．

已知数列的前项和满足，等差数列满足，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证 ．

在中，角所对的边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求此时角的大小．

如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；

（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；

（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．

(参考数据：，，，)

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；

（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．

已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．

（1）求的值；

（2）求函数的极小值；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）

证明：．