已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B，则线段AB的中点所对应的复数是      

某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是      

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为      

设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是       （写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④6002

已知函数

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）已知的内角所对的边分别为，若，且求的面积.

已知点（1,2）是函数的图像上一点，数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列前30项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前30项中剩余项的和.

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，

（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;

（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．

⑴证明：平面平面；

⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

已知函数，

（1）当且时，证明：对，；

（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．