已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝       ．

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₂²＋a₃²＝a₄²＋a₅²，则S₆＝       ．

若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是       ．

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是       ．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，则△ABC的面积为       ．

在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为       ．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为       ．

已知函数f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期为π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；

(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．