已知数列{a_n}是等比数列，且a₁.a3 =4,a₄=8,a₃的值为____.

直线y= x+1被圆x²-2x +y²-3 =0所截得的弦长为_____

已知函数f(x)=sin的图象过点，在[0, ]上的单调递增区间为________

点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________；

已知等差数列{a_n}的前n项和为

(I)若a₁=1，S₁₀= 100，求{a_n}的通项公式;

(II)若 =n²-6n，解关于n的不等式+ a_n >2n

已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD ="2DC," =75⁰，="30°,AD" =.

(I)求CD的长；

(II)求ΔABC的面积

如图1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

(I) 求证：平面OEF//平面APD；

(II)求直线CD与平面POF

(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.

已知函数f(x) ="lnx" g(x) =-

(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x₀,f(x₀))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x₀, g(x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求实数a的取值范围.

已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线y =" k" x 交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.

设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.

(Ⅰ) 数表如表所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；

(Ⅱ) 数表如表所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；

(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，

能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之

和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.