科目： 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①
；②
；
③
；④
．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
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科目： 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ． 
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科目： 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求
的值.
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科目： 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
数列
的前
项和为
，且
（1）写出与
的递推关系式
，并求
,
,
的值；
（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．
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在（1，4）上是减函数，则实数
的取值范围是( )
B．
C．
D．
．
在区间
内零点的个数为 ．
是曲线
的切线，则实数
的值为 . 
的单调递增区间是 ．
的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围是 ．