如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心.

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；

（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．

（1）求证：平面EFGH；

（2）求证：四边形EFGH是矩形．

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁棱长为8，E、F分别为AD₁，CD₁中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．

（1）求GH长的取值范围；

（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.

如图，已知二面角α—AB—β的大小为120º，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．

（1）求异面直线AB与CD所成角的大小；

（2）求点P到直线AB的距离．

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置,使A₁C⊥CD,如图2.

图1                      图2

(1)求证:A₁C⊥平面BCDE;

(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积;

(3)线段BC上是否存在点P,使平面A₁DP与平面A₁BE成的角?说明理由.

在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。

（1）求点C到平面的距离；

(2)求二面角的余弦值;

(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。

函数y=2cos²x+1()的最小正周期为（   ）

A                 B                C              D

在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，

则它的离心率为（  ）

A．             B．             C．              D．

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（   ） 名学生

A  20              B  10               C   25            D  15

在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（  ）

A．33               B．72               C．84               D．189