如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为        .

已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为 ，则正数的值为      .

已知函数，若，则实数的取值范围是      .

已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于

点，则的最大值为             .

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举

法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在中，若,，，求的值.

已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

(Ⅰ)求证；

(Ⅱ)求证；

(Ⅲ)若，求二面角的大小.

已知数列的首项为，对任意的，定义.

（Ⅰ） 若，

(i)求的值和数列的通项公式；

(ii)求数列的前项和；

（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.

已知函数，（其中实数,是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最小值；

(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.

已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.