如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，

去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁、a₂，则a₁、a₂的大小关系是_____________(填a₁＞a₂ ，a₂＞a₁，a₁＝a₂)．

对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则         ．

（本小题共13分）

已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域．

（本小题共13分）

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     

(Ⅱ) 求证：

（Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

（本小题共13分）

数列{}中，，，且满足

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求．

（本小题共13分）

已知函数（）.

（Ⅰ）求函数的单调区间;

(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。

（本小题共14分）

已知椭圆C：，左焦点，且离心率

(Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.   求证：直线过定点,并求出定点的坐标.

（本小题共14分）

在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；

（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.

已知集合，，则（ ）

A．          B．            C．            D．

“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件                        B．充分不必要条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件