已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为         ．

（本题满分14分）

如图, 在直三棱柱中，，,，点是的中点，

⑴ 求证：；

⑵ 求证：

（本题满分14分）

在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．

（1）求角的值;

（2）若，求△ABC面积．

（本题满分15分）

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

（本题满分15分）

在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

（本题满分16分）

已知等差数列的前项和为，且，，数列满足：

，，

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，，证明： 

（本题满分10分）

设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．

（1）求逆矩阵；

（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．

（本题满分10分）

已知曲线，直线 

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值。

（本题满分10分）

如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

已知集合，，则__      ．