科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市高三3月毕业班综合测试（一）理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某工厂的某种型号的机器的使用年限
和所支出的维修费用
(万元)有下表的统计资料：
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2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
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2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
根据上表可得回归方程
，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约 万元（结果保留两位小数）．
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已知经过同一点的
N
个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这
个平面将空间分成
个部分，则
，
.
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（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点
，点
在直线
上运动，当线段
最短时，点的极坐标为 ．
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（几何证明选讲选做题）
如图3，
是
的直径，
是的切线，
与交于点
，若
，
，则的长为 ．
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（本小题满分12分）
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周
期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求△
的
面积.
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（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
|
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0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
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（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.
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（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切值为
时，
求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
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（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且 
N
.
（1）
求数列的通项公式；
（2）若
是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断
是否成等比数列？并说明理由.
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d
.
，函数
若函数
在
上的最大值比最小值大
，则
的值为 . 
