某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,若高收入家庭抽取了户,中等收入家庭抽取了户,则样本容量=       ____ .

数列满足:,,数列满足:,(以上),则的通项公式是_________.

过椭圆长轴的一个顶点作圆的两条切线,切点分别为,若 (是坐标原点),则椭圆的离心率为_________.

(本小题满分12分)

在中,角的对边分别为,,.

(1) 求及的值.

(2) 若,求.

(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 设是上的一点,求证:平面平面;

(2) 求四棱锥的体积.

(本小题满分12分)

某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下(阴影部分为损坏数据)，

据此解答如下问题:

(1) 求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中的矩形的高(用小数表示)；

(2) 若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.

 (本小题满分12分)

已知三点,曲线上任一点满足=

(1) 求曲线的方程;

(2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

 (本小题满分12分)

已知函数:.

(1) 当时①求的单调区间;

②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围.

(2) 当时,恒有成立,求的取值范围.

(本小题满分10分)

如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．

求证:(1) .

(2) 若求的值.

(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

(1) 若直线与圆C相切,求的值；

(2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.