如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，

（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；

（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

 如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上

运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．

已知

(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且（）．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）令（），求使得的所有的值，并说明理由．

（Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．

设集合U＝，A=，B＝，则＝         

若复数（是虚数单位），则复数的虚部是         

设是等差数列的前项和，且，则=         

函数则          

平面向量与的夹角为，，，则         

已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则=____ ___