在中,,,则的面积为         .

已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是         .

设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则         .

已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是

         .

已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为         .

(本小题满分14分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.

 (1)求角的大小；

(2)若,求的长.

(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

(1)求证:平面；

(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；

（2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程；

(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.

①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;

②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

(本小题满分16分)

已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.

 (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;

 (2)若.

①求数列与的通项公式;

②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．