定义一种运算“?”为a?，那么函数y=sinx?cosx（x∈R）的值域为________．

如图为某函数f（x）的大致图象，则f（x）的表达式可能为

1. A.
   f（x）=|log₂x|
2. B.
   f（x）=|logx|
3. C.
   f（x）=|（）^x-1|
4. D.
   f（x）=|2^x-1|

若指数函数y=a^x（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底数a的值．

函数的反函数是________．

下列命题中，
①幂函数的图象不可能在第四象限；
②当α=0时，函数y=x^α的图象是一条直线；
③当α＞0时，幂函数y=x^α是增函数；
④当α＜0时，幂函数y=x^α在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
其中正确的序号为________．

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．

对任意实数x，函数f（x）取x，2^x-1，7-x三者中的最小值，那么f（x）的最大值是________．

已知f（x）=lgx：
（1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从f（x）=lgx可抽象出性质：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
对于下面两个具体函数，试分别抽象出一个与上面类似的性质：
由h（x）=2^x可抽象出性质为______，
由φ（x）=3x+1可抽象出性质为______．
（2）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是________．