(本小题满分12分)

如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.

(本小题满分12分)

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

(本小题满分12分)

已知圆C₁的方程为(x－2)²+(y－1)²=，椭圆C₂的方程为，C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，试求：

（1）直线AB的方程；（2）椭圆C₂的方程.

(本小题满分12分)

已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．

下列说法错误的是（　　）

A．棱柱的两个底面互相平行           B．圆台与棱台统称为台体

C．棱柱的侧棱垂直于底面             D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)．

A．①②         B．①③         C．①④         D．②④

若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　)．

A．若m∥α，n∥α，则m∥n          B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．若m∥β，α∥β，则m∥α        D．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α

如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（    ）

A．           B．      C．        D．2

已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正确的(    )

                            A．①②③       B．①②④

C．②③④                   D．①②③④

在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是(    )

A．8cm        B．4cm          C．4cm     D．4cm