直线和圆相交于点A、B，则AB的垂直平分线方程是                

以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为          

若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为               

以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，

若过椭圆左焦点的直线MF₁是圆的切线，则椭圆的离心率为                 

在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长

不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的

最大值为         米.    

（本题满分14分）

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为， 左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程

（本题满分14分）

在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，

（1）求直线的方程

（2）求点的坐标．

（本题满分15分）如图，A点在x轴上方，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，

(1)求外接圆的标准方程

(2)求过点且以为焦点的椭圆方程

（本题满分15分）

设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。

（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，

求：改变方向后前进路径所在直线的方程

（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？

（以村落中心为参照，说明方位和距离）

（本题满分16分）

如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，

点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．

是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．