若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有  ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为

“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴    ⑵   ⑶ 

⑷ ，能被称为“理想函数”的有_        _ （填相应的序号） 。

计算：

⑴            （2）

设全集为实数集R，，，.

(1)求及;

(2)如果，求a的取值范围.

已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(2)用定义证明在上是减函数；

(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

已知函数，.

（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；

（2）若为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

若集合，则 （    ）

A、        B、        C、        D、

在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（    ）.

A.    B.      C.    D.

下列四组函数中表示同一函数的是 （   ）

A、 f (x)=| x | 与g(x)=        B、 y=x⁰ 与y=1 

C、 y=x+1与y=                D、 y=x－1与y=