科目： 来源：2015届河南省高一第一次阶段数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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上的函数
满足
且
时，
，则
（
）
C.
D.
的单调递增区间是
．
=_______． 
，
，则
______________.
，定义：使
为整数的数
叫作企盼数，则在区间
内这样的企盼数共有
个．
的两个零点为
，
，
，且
，求实数
的取值范围．
在
上是减函数，求函数
在
上的最大值与最小值．
，
． 
的定义域；
时，总有
成立，求
的取值范围．
（
）．
为奇函数，求
的值；
上的单调性，并证明．