已知函数是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，4）
2. B.
   （-∞，4]
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   [4，+∞）

若不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为

1. A.
   9
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为________． （参考数据lg2=0.3010）

函数的最大值是________．

某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%．现有三个奖励模型：y=0.2x，y=log₅x，y=1.02^x，其中哪个模型符合该校的要求？

（1）化简
（2）若，求的值．

已知0≤x＜2π，a为实常数，求函数f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值．

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．