已知二次函数是偶函数且图象经过坐标原点，记函数．
（I）求b、c的值；
（II）当时，求函数f（x）的单调区间；
（III）试讨论函数f（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

若的图象关于原点对称，是a=________．

集合A={x|kπ+≤x＜kπ+，k∈Z}，集合B=x|-2≤x≤3，求A∩B．

若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=________．

已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）作出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．

某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的图象的对称轴是________；函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是________．

，则f[f（-2）]=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -3
4. D.
   5

（1）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f（x）=的图象C交于两个不同的点A，B，分别过点A，B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求实数a的取值范围；
（3）求证：，（其中e为无理数，约为2.71828）．

设集合M={x|1≤x≤5，x∈Z}，非空集合A满足以下条件：①A⊆M；②若x∈A，则5-x∈A．试写出满足条件的一个集合A=________（写出一个即可）．

定义在R上的函数s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和来表示，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）=________．