全称量词和全称命题

(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做全称命题．

(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．

存在量词和特称命题

(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做特称命题．

(3)特称命题：“存在M中的一个x₀，有p(x₀)成立”，可用符号简记为  ____________．

含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；

(2)特称命题p：∃x₀∈M，p(x₀)，它的否定 p：____________.

命题的否定与否命题

命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．

下列语句不是全称命题的是(　　)

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个向量都有大小

下列命题是特称命题的是(　　)

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3

下列是全称命题且是真命题的是(　　)

A．∀x∈R，x²>0            B．∀x∈Q，x²∈Q

C．∃x₀∈Z，x>1           D．∀x，y∈R，x²＋y²>0

下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x₀，使x>0

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数x₀，使>2

已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)

A． p：∃x₀∈R，sin x₀≥1

B． p：∀x∈R，sin x≥1

C． p：∃x₀∈R，sin x₀>1

D． p：∀x∈R，sin x>1

“存在整数m₀，n₀，使得m＝n＋2 011”的否定是(　　)

A．任意整数m，n，使得m²＝n²＋2 011

B．存在整数m₀，n₀，使得m≠n＋2 011

C．任意整数m，n，使得m²≠n²＋2 011

D．以上都不对