(几何证明选讲选做题)如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则__  ___.

（本题满分12分）

在中，已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求的面积.

（本题满分12分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

（本题满分14分）

设函数

（1）求函数极值；

（2）当恒成立，求实数a的取值范围.

（本题满分14分）

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分14分）

已知函数的图象经过点和，记（）

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求的最小值；

（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（C_RB）=（   ）

A .(1,4)             B.(1,3)           

C.(3,4)              D .(1,2)∪（3,4）

下列函数中，与函数定义域相同的函数为（   ）

A．       B.    

C.         D. y=xe^x   

若函数，则（   ）

A.6          B.5          C.4         D.2