已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围．

定义在R上的函数f （x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有，则称函数f （x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），
（1）当a=1时，试判断函数f （x）是否为凹函数，并说明理由；
（2）如果函数f （x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

已知函数f（x）=x³+x²-2x-2，f（1）•f（2）＜0，用二分法逐次计算时，若x₀是[1，2]的中点，则f（x₀）=______．

定义在R上的函数y=f（x）其周期为4，且满足：①f（x）是偶函数；②（1，0）是函数y=f（x）的一个对称点；且当0＜x≤1时，f（x）=log₃x，则方程f（x）+4=0在区间（-2，10）内的所有实根个数为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   8

已知对所有的实数x，恒成立，则m可取得的最大值为________．

已知集合A={x-y，x+y，xy}，B={x²+y²，x²-y²，0}，A=B，求x，y的值．

设a＞0，方程xlnx+（a-x）ln（a-x）=0有解，则a的取值范围是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （0，2]
3. C.
   （1，2]
4. D.
   （1，3]

满足关系{a，b}⊆M?{a，b，c，d，e}的集合M的个数是

1. A.
   8
2. B.
   7
3. C.
   6
4. D.
   5

不用计算器计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60～100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小．
（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；
（2）若该装置的运算规则是y=a（x-h）²（a＞0），求满足上述条件的a，h应满足的关系式；
（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）．