若圆与圆外切,则的最大值为________

已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________

(本小题12分)

已知在中,角所对的边分别为,且

(1)求角的大小;

(2)设向量,求当取最大值时,的值.

(本小题12分)

随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:

(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;

(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?

参考公式: ,其中

参考数据:

(本小题12分)

如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知

(1)证明:;

(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

(本小题12分)

如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.

(I)求证:点在以为直径的圆的内部;

(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

(本小题12分)

已知函数

(1)判断函数在上的单调性;

(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于

(1)写出曲线和直线的普通方程;

(2)若成等比数列,求的值.

(本小题10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)当时,解关于的不等式.

已知集合，则等于（   ）

A.     B. 

C.    D.