如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________.

（本小题满分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，.

（1）求的值；（2）求的值.

（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD.

（本小题满分14分）

如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积V关于的函数关系式；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

 （本小题满分16分）

已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求的值；

（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；

（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

（本小题满分16分）

已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

 （本小题满分16分）

已知等差数列中，，令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

A. ［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.

B. ［选修4－2：矩阵与变换］（本小题满分10分）

已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A.

C. ［选修4－4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）

已知直线的参数方程：（为参数）和圆C的极坐标方程：，判断直线和⊙C的位置关系.