（本题满分13分）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.

（1）证明：BE⊥C D′；

（2）求二面角D′—BC—E的正切值.

a,b是两条异面直线，（   ）

A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行

B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个

C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行

D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直

若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 (       )

A．三条侧棱长相等

B．三个侧面与底面所成的角相等

C．H到△ABC三边的距离相等

D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

a、b是异面直线，下面四个命题：

①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（      ）

A．0          B．1         C．2          D．3

把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 (       )

A.  90°     B .60°    C. 45°       D.30°

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（     ）

A．               B．           C．         D．

已知直线m，n，平面，给出下列命题：

①若；②若；

③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 __________

设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①                    ②

③                    ④

其中假命题的题号为__________

在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：

①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 __________

有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为           .