过点P的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是          ．

已知函数的最大值为，最小值为，则的值为            .

在平面直角坐标下，曲线，

曲线，若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围为        ．

如图，点是圆上的点,

且,则对应的劣弧长为       ．

已知的周期为2

（1）求的最大值以及取最大值时x的集合

（2）已知，且，求

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；

⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；

⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

已知⊙O：，为抛物线的焦点，为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于点，且

（1）求点P的轨迹C的方程

（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点

已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）记函数的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两

点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线

平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中

值相依切线”，请说明理由.

已知数列满足,

（1）若，求；

（2）是否存在,使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由；