科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知圆
方程为:
.
(Ⅰ)直线
过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(Ⅱ)过圆
上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知
是等比数列,
,
;
是等差数列,
,![]()
.
(Ⅰ) 求数列
的前
项和
的公式;
(Ⅱ)
求数列
的通项公式;
,其中
,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知
上是减函数,且
.
(Ⅰ)求
的值,并求出
和
的取值范围;
(Ⅱ)求证
;
(Ⅲ)求
的取值范围,并写出当
取最小值时的
的解析式.
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科目: 来源:2013届广东省高二文科数学竞赛试卷(解析版) 题型:选择题
已知a、b是实数,则“a>1,b>2”是“a+b>3且ab>2”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条
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