若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答）

已知函数在区间 2上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.

如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：

①；

②数列为单调递减数列；

③对于，，使得.

其中所有正确结论的序号为__________。

在数列中，，，。

（Ⅰ）计算，，的值；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.

（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；

（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.

设，函数的导函数为.

（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；

（Ⅱ）求函数的极值.

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.

请先阅读：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式 （，整数），证明：；

（Ⅱ）当整数时，求的值；

（Ⅲ）当整数时，证明：.

设函数，其中。

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；

（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。

设全集，，，则（   ）

A.     B.     C.     D.