（本小题满分12分）

已知为等比数列，为等差数列的前n项和，

（1）求的通项公式；

（2）设，求

（本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

（本小题满分12分）

哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.

s

（本小题满分12分）

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.

（本小题满分12分）

设二次函数，函数，且有，

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.

求证：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.

（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

（2）求|BC|的长

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）.

（1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围

设集合,，若，则实数的值为

A.         B.             C.            D.

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A.         B.             C.            D.