下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法中正确命题的序号是         .(填出所有正确命题的序号)

④  ；②是奇函数; ③在定义域上单调函数;

④的图象关于点 对称．

（本小题满分13分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列前n项和

（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知

侧面

(Ⅰ)求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；

(Ⅱ)在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

(Ⅲ)在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

（本小题满分13分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了下图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

（I）求出表中M、p及图中a的值

（II）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30］区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［20,25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。

（本小题满分13分）已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设，若，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；

（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）.

（选修4—2   矩阵与变换）（本题满分7分）

变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。

（Ⅰ）求变换的矩阵；

（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）

在极坐标系下，已知圆O：和直线，

（Ⅰ）求圆O和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

（选修4—5  不等式证明选讲）（本题满分7分）

对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

已知集合.（     ）

A．     B.

C.        D．