如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置 ，同时点沿着从点运动点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切值的最大值为   .

   已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万

元.两种产品生产的质量相互独立.

（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；

（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

已知函数在处的切线斜率为零．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；

(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)．

选修4－1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.

   （1）求证： ；

   （2）若AC=3，求的值.

选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

选修4—5；不等式选讲

已知a和b是任意非零实数.

（1）求的最小值.

（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.

设全集,集合，则（  ）

A．    B．    C．    D．