已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______．

定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.

 若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是      .

下列命题正确的是（  ）

A. 三点确定一个平面；

B. 三条相交直线确定一个平面；

C. 对于直线、、，若，则 ；

D. 对于直线、、，若，则.

“”是“直线和直线平行”的(   )

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 

C．充要条件                 D．既不充分又不必要条件

已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（    ）

A．1个    B．2个        C．3个      D．4个

 把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片块数的是（   ）

A.1001    B.1002   C.1003    D.1004

（本题满分12分，每一问6分）

 如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

⑴证明：；

⑵ 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.

已知，函数.

(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

（本大题满分14分）

已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

(1)求双曲线方程

(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论