设随机变量服从二项分布，且       ；

计算            ．

调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点，该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率为__________.

若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是          ．

下面是对智商在40～69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下（单位：人）：

   (Ⅰ) 请求出表中X和Y的值；

   (Ⅱ) 问智商在40～69之间的人的智商与出生季节是否有关联？

某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名.

(Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法？

(Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？

已知的展开式中的二项式系数之和为256.

（Ⅰ）证明展开式中没有常数项；

（Ⅱ）求展开式中所有有理项.

学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．

（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；

（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望．

随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？