若满足，且恒成立，则的范围是__________.

直线 (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是___________.

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.

    则的表达式为         .

求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.

【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

解：做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积

解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）      

同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3）

        直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（，3）………………3分

因此，所求图形的面积为

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

  （1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

  （2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

在数列中， 记

（Ⅰ）求、、、并推测；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.

【解析】第一问利用递推关系可知，、、、，猜想可得

第二问中，①当时，=，又，猜想正确

②假设当时猜想成立，即，

当时，

=

=，即当时猜想也成立

两步骤得到。

（2）①当时，=，又，猜想正确

②假设当时猜想成立，即，

当时，

=

=，即当时猜想也成立

由①②可知，对于任何正整数都有成立

已知函数，其中.

  （1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

  （2）讨论函数在的单调性；

  （3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

【解析】第一问，因在处取得极值

所以，，解得，此时，可得求曲线在点

处的切线方程为：

第二问中，易得的分母大于零，

①当时， ，函数在上单调递增；

②当时，由可得，由解得

第三问，当时由（2）可知，在上处取得最小值，

当时由（2）可知在处取得最小值，不符合题意.

综上，函数在上的最小值为2时，求的取值范围是

A、           　B、            C、             D、

下列等式恒成立的是

A、           B、

C、   D、

方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为

A、2、4、4；       B、、4、4；       C、2、-4、4；        D、2、-4、-4